— Jadi, bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan.
- Bunga Majemuk
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir
setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga ) maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
Manfaat Bunga Majemuk
- Menghitung Anuitas
- Mengamortisasi Utang dan Obligasi
- Penilaian alternatif dari beberapa investasi/pendanaan
Mn = M (1+b)n
b = jm/m
Notasi :
Mn = nilai akhir
M = nilai pokok awal
n = jumlah periode perhitungan bunga
b = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m = frekuensi perhitungan bunga
jm = tingkat bunga nominal dengan periode
perhitungan m kali per tahun
Contoh 1:
Mencari NILAI BUNGA MAJEMUK
Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
Diketahui :
Mn = M (1+b)n
b = jm/m
M = 1.000.000
I = 10 % : 2 (Semester )= 0,05
n = 1periode
Mn = 1.000.000 (1+0,05) 1
| Periode (n) | Nilai Pokok Awal (P) | Bunga Majemuk | Nilai akhir ( Mn = M (1+i) n |
| 1 | Rp1.000.000 | Rp1.000.000 x 0,05 = Rp50.000 | Rp1.050.000 |
| 2 | Rp1.050.000 | Rp1.050.000 x 0,05 = Rp52.500 | Rp1.102.500 |
| 3 | Rp1.102.500 | Rp1.102.500 x 0.05 =Rp55.125 | Rp1.157.625 |
| 4 | Rp1.157.625 | Rp1.157.625 x 0.05 =Rp57.881,25 | Rp1.215.506,25 |
Latihan :
— Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 18% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
— Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 12% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
— Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 24% p.a. apabila bunga dihitung semesteran
Contoh 2 :
— Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama 5 tahun?
— Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?
— JAWAB :
— Soal 1
Dik etahui :
M = Rp1.000.000
b = 18% / 2 = 9% = 0.09
n = 5 x 2 = 10 periode
Mn= M (1+b)n
M = Rp1.000.000 (1+0,09)10
M = Rp1.000.000 (2,367363675)
M = Rp2.367.363,675
— Soal 2
M= Rp5.000.000
b = 18% / 12 = 1,5% = 0,015
n = 12 periode
Mn = M(1+b)n
Mn = Rp5.000.000 (1+0,015)12
Mn = 5.978.090,857
b = S – P
b = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000
b = Rp 978.090,857
Latihan ke2
1.Berapa nilai Mn dari M = Rp2.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran
atau j2 = 24% p.a. selama 5 tahun?
2.Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp10.000.000 dalam sebuah bank yang
memberikan bunga sebesar 12% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa
besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama
- Menghitung Nilai Sekarang
RUMUS :
Dari Persamaan : Mn = M(1+b)n
Maka, untuk mencari M ???
M = Mn / (1+b)n
Berapa nilai M yang membuat Mn = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?
j4 = 12 bulan : 3 bulan = 4 bulan
Jawab :
Mn = Rp100.000.000
b = 12% / 4 = 3% = 0,03
N = 6 x 4 = 24 periode
Mn = M(1+b)n
100.000.000 = M(1+0,03)24
100.000.000 = M(2,032794106)
M= Rp 49.193.373,65
.
Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode
— Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( b) :
Bagaimana mencari b ???
M (1+b)n = Mn
(1+b)n = Mn / M
(1+b) = (Mn / M)1/n
b = (Mn / M)1/n – 1
— Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :
Bagaimana mencari n ???
M (1+i)n = Mn
(1+i)n = Mn/ M
log (1+b)n = log Mn / M
n log (1+b) = log Mn/ M
n = log Mn / M
log (1+b)
Contoh soal :
Garda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan
- a) Berapa besar uang Garda bila ia hendak mengambilnya pada :(Mn)
– Akhir tahun kedua
– Akhir tahun ketiga
- b) Apabila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ? (n)
- c) Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ? (b)
Dik : j12 = 24
b = 2%
M = Rp50.000.000
a)Jumlah uang Garda jika diambil pada :
Akhir tahun pertama (n=12)
Mn= M (1+b)n
Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)12
Mn = Rp 63.412.089,73
- b) Akhir tahun kedua (n=24)
Mn = Rp50.000.000 (1+2%)24
Mn= Rp80.421.862,47
- c) Akhir tahun ketiga (n=36)
Mn= Rp 50.000.000 (1+2%)36
Mn= Rp101.994.367,2
- Bila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :
log (1+b)
n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000
log (1+2%)
n = 55,48 bulan
- Tingkat bunga deposito
b = (Rp130.000.000 / 50.000.000)1/36-1
B = 2,69 % atau 32,28% per tahun
Latihan :
- Pada ulang tahun ke-20, Anjani memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000,- sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Anjani dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat dia dilahirkan, jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6% per tahun (dihitung bulanan) ?
- Seorang bapak menabung dalam bentuk deposito sebagai persiapan untuk warisan bagi anaknya sebesar Rp 20.000.000,- dan setelah 25 tahun uang itu diambil dengan bunga tetap 6% per tahun yang dihitung bulanan. Berapa jumlah uang bapak tersebut?
